1. Sachverhalt

Ein Aktionär und eine Aktionärin sind zu je 50 % an einer Gesellschaft beteiligt. Aufgrund schwerwiegender Differenzen zwischen den beiden Aktionären hat die Gesellschaft seit dem 1. Juli 2023 mangels Wiederwahl keinen Verwaltungsrat mehr. Der Aktionär führt die Gesellschaft seither interimistisch (A.a).

Die Aktionärin stellte am 1. Juli 2023 beim Handelsgericht des Kantons Zürich ein Gesuch nach Art. 731b OR zur Behebung des Organisationsmangels. Das Handelsgericht verpflichtete den Aktionär, der Aktionärin ein Angebot für die Hälfte der Aktien zu unterbreiten und einen Preis festzusetzen, worauf die Aktionärin erklären müsse, ob sie zu diesem Preis verkaufe oder kaufe. Neben dem Aktienpreis sollte der Aktionär auch einen prozentualen Anteil an der Auskaufsumme angeben, welche die Gesellschaft von ihrer Vermieterin aus der vorzeitigen Auflösung eines Mietvertrags erwartete und durch den Erwerber der Aktien abzugelten war (A.a und A.b).