1. Sachverhalt

Der Kläger gründete im Jahr 2011 die C. AG. Die Beklagte arbeitete in diesem Unternehmen. Sieben Jahre später gründete der Kläger die D. AG. Das Aktionariat der D. AG setzte sich aus dem Kläger, der Beklagten sowie E., F. und G. (Mitaktionäre) zusammen. Die Beklagte zeichnete bei der Gründung 190 Aktien der D. AG (A.a).

In Ziff. 3.2 des Aktionärbindungsvertrags (ABV) vereinbarten die Gründer ein Vorhandrecht, wonach ein Aktionär bei Verkaufsabsicht seine Aktien den übrigen Aktionären zum Verkauf anzubieten habe. Der ABV hielt fest, dass das Angebot durch schriftliche Mitteilung an die übrigen Parteien zu erfolgen habe, wobei die vorhandberechtigten Parteien innert 50 Tagen seit Erhalt dieser Mitteilung der veräussernden Partei mitzuteilen haben, ob sie die zur Veräusserung stehenden Aktien erwerben wollen. In Ziff. 3.4.3 lit. d statuierte der ABV zudem bei Auflösung des Arbeitsverhältnisses eines Aktionärs bei der C. AG eine «Verpflichtung zum Verkauf der Aktien [der D. AG] gemäss Ziff. 3.2 [ABV]» (A.a).