1. Sachverhalt

Der Geschäftsführer einer Konzernuntergesellschaft war gleichzeitig Verwaltungsrat der Konzernobergesellschaft sowie von weiteren Konzerngesellschaften («Geschäftsführer»). Im Frühjahr 2013 wurde er fristlos entlassen (A.b; vgl. zu den finanziellen Ansprüchen des Geschäftsführers BGer 4A_291/2018 vom 10. Januar 2019).

Strittig sind die Eigentumsverhältnisse an zehn vinkulierten Namenaktien der Konzernobergesellschaft («Gesellschaft»). Der Geschäftsführer macht geltend, diese Aktien seien ihm im Rahmen eines Mitarbeiterbeteiligungsplans übertragen worden. Die Gesellschaft bestreitet, dass der Geschäftsführer Aktionär gewesen ist. Es liege weder ein rechtsgültiges obligatorisches Grundgeschäft vor noch sei eine Kaufpreiszahlung erfolgt (A.c).

Der Geschäftsführer klagte auf Feststellung des inzwischen aufgegebenen Eigentums an einer Aktie und auf Eintragung im Aktienregister für zehn weitere Aktien (B.a). Das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden hiess lediglich die Eintragung für eine Aktie gut (B.a).