1. Sachverhalt

Am 19. Dezember 2019 trug das Handelsregisteramt des Kantons St. Gallen die am 6. Dezember 2019 gegründete Aktiengesellschaft «TX Group AG» (CHE-291.279.759, nachfolgend «TX1») mit Sitz in Rapperswil (SG) [recte Rapperswil-Jona] in das Tagesregister ein. Die TX1 bezweckt gemäss Statuten die Entwicklung, die Produktion und den Vertrieb von Solarfliesen. Im Januar 2024 [recte am 18. Dezember 2023, eingetragen in das Tagesregister am 3. Januar 2024] verlegte TX1 ihren Sitz in die Stadt Zürich (A.; Berichtigungen nach Massgabe der Daten des Handelsregisters).

Die frühere «Tamedia AG» mit Sitz in Zürich (CHE-105.836.696, nachfolgend «TX2») wurde am 9. Oktober 1912 [recte Errichtung am 7. Oktober 1912] gegründet. Die TX2 bezweckt derzeit die Herstellung und den Vertrieb von Produkten insbesondere im Medienbereich und in der Informationsvermittlung, im Bereich Medienvermarktung und digitaler Marktplätze sowie in ähnlichen Geschäftsbereichen. Sie ist Herausgeberin des Tages-Anzeigers und der SonntagsZeitung (A.).

Am 20. Dezember 2019 änderte TX2 ihren Firmennamen in «TX Group AG». Diese Umfirmierung wurde vom Handelsregisteramt des Kantons Zürich noch am 20. Dezember 2019 in das Tagesregister eingetragen (A.).

Das Eidgenössische Amt für das Handelsregister (EHRA) genehmigte die Eintragung der TX1 am Freitag, 20. Dezember 2019 und die Umfirmierung der TX2 am Montag, 23. Dezember 2019. Im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB) wurde die Gründung der TX1 am Dienstag, 24. Dezember 2019 und die Umfirmierung der TX2 am Freitag, 27. Dezember 2019 publiziert (A.). 

Am 21. Januar 2021 bat TX1 das Zürcher Handelsregisteramt um eine Stellungnahme, ob es die beiden identischen Firmen akzeptiere. Das Handelsregisteramt erwiderte, dass es von sich aus keine Korrektur vornehmen dürfe (vorinstanzliches Urteil, B.).